马尔可夫链上正转移测度的空间

马尔可夫链的信息几何已借助转移概率空间的双对平坦结构加以研究。尽管该结构的应用已被探讨,却鲜有对其统计含义的考察。本文基于甘利(Amari)的正测度理论,为研究其统计含义构建基础。对于离散分布空间,Amari 通过去除约束条件引入了正测度空间,并借助恰当地发掘 Bregman 散度与 $F$-散度研究了这一扩展空间。据此,我们针对给定马尔可夫链引入配备合适 $F$-散度的转移概率空间的扩展。我们将其视为马尔可夫链上的正转移测度空间,并研究其双对平坦结构。这为马尔可夫链的几何提供了新见解,并可能推动马尔可夫嵌入理论的发展。