由三次能量势支配的含线性阻尼物理系统微分方程的求解
经典物理
2018-10-25 v1
摘要
本文以 Jacobi 椭圆函数形式给出描述受线性阻尼、由三次势阱支配的无外力物理系统中粒子运动方程的非线性微分方程的解析解。在势的吸引区,系统成为非谐阻尼振荡器,但具有非对称位移。推导了振荡周期的表达式,对于非线性阻尼系统该周期与时间相关,尤其其在分母中包含指数衰减项的四次方根。初始时周期比线性振荡器更长,但逐渐减小至线性阻尼振荡器的周期。将无阻尼非线性微分方程变换为描述行星轨道运动的微分方程,可估算出水星近日点进动为 42.98 角秒/世纪,接近现今观测值 43.1 角秒/世纪。需要读者对 Jacobi 椭圆函数有一定了解,特别是这些函数的微分性质,但它们是高等数学计算机代数工具的标准函数。所推导的非线性物理系统解的表达式,尤其是振荡周期的表达式,可用于准确评估基础与高等物理实验,也对研究三次势阱支配非线性现象的专家有意义。
引用
@article{arxiv.1810.10336,
title = {The Solution to the Differential Equation with Linear Damping describing a Physical Systems governed by a Cubic Energy Potential},
author = {Kim Johannessen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10336},
year = {2018}
}
备注
20 pages , 5 figures