关于非哈姆顿相空间几何与熵
统计力学
2011-10-25 v4
摘要
我们通过阐明相空间中特殊几何结构，分析了规范、非规范以及非哈姆顿运动方程的平衡统计力学。澄清了关于时间平移和相空间测度的一些基本问题。特别强调，相空间测度应通过不同坐标类型之间变换的雅可比矩阵来定义，因为在非规范情况下，该行列式即使相空间压缩性为零仍然非零。而当非规范坐标导致压缩性为零时，与相空间流动相关的雅可比行列式为单位，这种情况下的测度定义可能并不总是正确。为更好地阐明这一点，我们推导出一种用于定义压缩性为零的非哈姆顿相空间流动的数学条件。相空间中时间演化的雅可比行列式在分析时间平移不变性方面是有益的。规范、非规范和非哈姆顿情形下，正确定义相空间测度对于定义熵函数尤为重要。我们展示了如何利用相对熵来规避处理连续概率分布和相空间测度时遇到的某些微妙问题。最终，我们为非规范和非哈姆顿相空间流动形式化出一个最大(相对)熵原理。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0511343,
title = {On the Geometry and Entropy of Non-Hamiltonian Phase Space},
author = {Alessandro Sergi and Paolo V. Giaquinta},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0511343},
year = {2011}
}
备注
revised introduction