从 N=4 SYM 极小超空间近似看涌现量子几何的形状

我们数值研究了六个对易厄米 $N\times N$ 矩阵的规范矩阵量子力学中的各种波函数。我们的模拟涵盖了 $N$ 高达 10000 的范围。该系统是 N=4 SYM 的一个截断和淬火版本，作为完整 ${\cal N}=4$ SYM 系统的极小超空间近似。该设置通过大 $N$ 极限下的联合特征值分布编码了 AdS 对偶几何的某些方面。我们分析了从有限 $N$ 下的这些涨落分布中确定几何测量的问题，以及它们趋近大 $N$ 极限的速度。我们将这种特征值几何信息视为量子引力中几何计算的一个代理，其中引力是一种涌现现象。我们的结果表明，在选择测量几何的观测量时需要谨慎：不同的观测量选择给出不同的答案，在有限 $N$ 下具有不同大小的涨落，并且以不同的速率收敛到大 $N$ 极限。我们发现，对于足够小的 $N$，某些自然的观测量选择在有限 $N$ 下是病态的。最后，我们注意到，趋近大 $N$ 极限的过程似乎并不遵循来自平面图论证的 $1/N^2$ 幂次收敛预期。我们的证据表明，出现了不同的 $N$ 幂次，但收敛到大 $N$ 相当缓慢，因此我们探索的 $N$ 值可能太小，无法明确得出这一结论。