具有大伽罗瓦群的多项式序列的稳定素数集

设$K$为一个数域，其整数环为$\mathcal O_K$，并设$\{f_k\}_{k\in \mathbb N}\subseteq \mathcal O_K[x]$为一族首一多项式序列，使得对每个$n\in \mathbb N$，复合$f^{(n)}=f_1\circ f_2\circ\ldots\circ f_n$不可约。在本文中，我们证明如果$f^{(n)}$的伽罗瓦群的大小作为$n$的函数足够大（在精确意义上），则使得每个$f^{(n)}$在模$\mathfrak p$下不可约的素数$\mathfrak p\subseteq\mathcal O_K$的集合具有密度零。此外，我们证明在适当意义上，在所有多项式序列的集合中，使得$f^{(n)}$的伽罗瓦群足够大的多项式序列的子集具有密度1。