二维球面上非线性薛定谔方程的第二次Picard迭代不能正则化高斯随机初值
偏微分方程分析
2025-06-25 v2
摘要
我们考虑二维球面上具有Wick序的立方非线性薛定谔方程（NLS），其初始数据按高斯测度分布。我们证明，在经典Sobolev空间的尺度下，第二次Picard迭代并不能改善初始数据的正则性。这与二维环面上的Wick序NLS形成鲜明对比，对于后者，我们从Bourgain的工作中知道第二次Picard迭代可以提升半个导数。我们的证明依赖于识别非线性项的一个奇异部分。我们证明该奇异部分导致在大圆（即稳定的闭测地线）上的集中现象，这阻止了第二次Picard迭代中的任何正则化。
引用
@article{arxiv.2404.18241,
title = {The Second Picard iteration of NLS on the $2d$ sphere does not regularize Gaussian random initial data},
author = {Nicolas Burq and Nicolas Camps and Mickaël Latocca and Chenmin Sun and Nikolay Tzvetkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18241},
year = {2025}
}
备注
Minor changes