通往自动非交换实解析性、单调性与凸性的康庄大道
泛函分析
2019-07-15 v1 复变函数
算子代数
摘要
经典结果表明，矩阵单调函数和矩阵凸函数必须分别是实解析的，这分别由 Löwner 和 Kraus 证明。最近，在多个非交换变量中发现了各种类似结论。我们发展了一个通用框架，将矩阵分析中的自动解析性定理从单变量提升到多变量，即所谓的“康庄大道定理”。也就是说，我们确立了这样一个原则：证明任何自动解析性定理的困难部分在于证明单变量定理。作为示例，我们利用主要结果证明了算子系统上的非交换 Löwner 定理和 Kraus 定理，包括对于一般解析函数的 Helton-McCullough-Vinnikov“蝴蝶实现”的类似结论。
引用
@article{arxiv.1907.05875,
title = {The royal road to automatic noncommutative real analyticity, monotonicity, and convexity},
author = {J. E. Pascoe and Ryan Tully-Doyle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.05875},
year = {2019}
}
备注
22 pages