乘性噪声在临界动力学中的作用

我们研究了乘性随机过程在描述临界点在序参量动力学中的作用。我们研究了平衡以及非平衡性质。借助泛函形式体系，我们构建了具有 $Z_2$ 对称性的实标量序参量、由具有相同对称性的某类乘性随机过程驱动的动力学重正化群方程。我们利用受控的 $\epsilon$ 展开计算到 $\epsilon^2$ 阶的流图。我们发现，对于维度 $d=4-\epsilon$，加性动力学不动点是不稳定的。流趋向于一个由扩散函数 $G(\phi)=1+g^*\phi^2({\bf x})/2$ 驱动的乘性不动点，其中 $\phi$ 为序参量，$g^*=\epsilon^2/18$ 为乘性噪声耦合常数的不动点值。我们表明，尽管不动点位置依赖于随机性规定，临界指数却不依赖。因此，由不同随机性规定（如 Itô、Stratonovich、反 Itô 等）驱动的不同动力学属于同一普适类。