极大算子在 $\alpha$-树上的 ${\rm BMO}\to{\rm BLO}$ 作用

我们得到了从 ${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$ 到 ${\rm BLO}(\mathbb{R}^n)$ 的自然二进极大算子的显式上 Bellman 函数。作为推论，我们证明了该自然算子的 ${\rm BMO}\to{\rm BLO}$ 范数对所有 $n$ 均等于 1，经典二进极大算子的范数亦如此。主要结果是关于所谓 $\alpha$-树（推广了二进格）的定理的部分推论。此背景下的 Bellman 函数展现出依赖于 $\alpha$ 的有趣拟周期结构，但也允许一个与 $\alpha$ 无关的控制函数，从而得到与维数无关的范数常数。我们还描述了范数关于函数在立方体上的平均值与其极大函数在该立方体上下确界之差的衰减情况。构造了一个显式的范数优化序列。