非对称Weierstrass半群的Riemann常数

紧致Riemann曲面$X$（亏格$g$）的theta函数的零除子是Pic${}^{(g-1)}$的典型theta除子，至多相差由$X$的基点$P$所确定的Riemann常数$\Delta$的平移。在基点$P$处作为数值半群给出的Weierstrass间隙的补集起着重要作用，被称为Weierstrass半群。经典地可知，Riemann常数$\Delta$是$X$的Jacobi簇$\mathcal{J}(X)=\mathbb{C}^g/\Gamma_\tau$的半周期$\frac{1}{2}\Gamma_\tau$，当且仅当$P$处的Weierstrass半群是对称的。本文中，我们分析非对称情形。利用半典范除子$D_0$，我们展示了非对称情形的Riemann常数$\Delta$与半周期$\frac{1}{2}\Gamma_\tau$之间的关系。我们还确定了trigonal curves的半典范除子$D_0$，并评述了利用该关系对Jacobi反演问题的代数表达。