任意空间维度下刚体惯性张量的 Ricci 分解

欧氏空间中刚体的转动由其瞬时角速度与角动量表征。在任意空间维度下，这些量由双矢（反对称秩-2 张量）表示，并经由一个秩-4 惯性张量相关联。值得注意的是，该惯性张量属于一类被广泛研究的代数曲率张量，其指标对称性与广义相对论中所用黎曼曲率张量相同。任何代数曲率张量都可通过 Ricci 分解分解为正交群的不可约表示。我们计算了任意维度下刚体惯性张量的 Ricci 分解，并发现（不同于黎曼曲率张量）其 Weyl 张量恒为零，故惯性张量完全由它的（秩-2）Ricci 缩并刻画。因此不同于广义相对论，在 $n \geq 4$ 维度中 Weyl 张量并未给刚体动力学带来任何定性全新的现象。