高效测地线在非分离曲线复形上的限制
几何拓扑
2024-09-18 v1
摘要
在亏格 的闭可定向曲面的曲线复形 中，Birman、Margalit 和 Menasco 在 \cite{birman_margalit_menasco_2016} 中引入了称为\emph{高效测地线}的任意两顶点间的优选有限测地线集。建立高效测地线存在性的主要工具是一个\emph{点图}，它记录了一条参考弧与和测地线路径相关联的简单闭曲线的相交模式。该构造背后的思想是，一条初始非高效的测地线在其对应点图中包含某些形状。这些形状随后对应于降低与参考弧相交的 surgeries。本文中，我们证明高效测地线算法能够限制到非分离曲线复形上；其证明将涉及点图及其对应 surgeries 的分析。此外，我们证明给定曲线复形中的任意测地线，我们可获得一条高效测地线，其顶点（端点可能除外）均为非分离曲线。
引用
@article{arxiv.2304.07211,
title = {The Restriction of Efficient Geodesics to the Non-separating Complex of Curves},
author = {Seth Hovland and Greg Vinal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07211},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 18 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1408.4133 by other authors