曲线复形中有效测地线的超有效性

我们证明了有效测地线具有"超有效性"这一强性质。对于亏格 $g \geq 2$ 的闭可定向曲面的曲线复形 $\mathcal{C}(S_g)$ 中的任意两个顶点 $v, w$，以及任意一条有效测地线 $v = v_1, \cdots, v_{\text d}=w$，Birman、Margalit 和第二作者（参见 arXiv:1408.4133）先前已证明存在一个显式可计算的列表，其中至多包含 ${\text d}^{(6g-6)}$ 个 $v_1$ 顶点的候选者。在本文中，我们为该可计算列表建立了一个与 ${\text d}$ 距离无关、仅依赖于亏格的界——即超有效性性质。证明依赖于曲线相交数与曲线复形中距离之间一个新的相交增长不等式，以及对与相交序列相关联的点图的深入分析。