箭图表示的秩

我们定义了一个给出“箭图表示的全局秩”的函子，并证明其具有优良性质，使其成为线性映射秩的推广。我们展示了如何为箭图 $Q$ 构造其他“秩函子”，这些函子诱导从 $Q$ 的表示环到 $\mathbb{Z}$ 的环同态（称为“秩函数”）。这些秩函数提供了箭图表示的离散数值不变量，可用于计算表示的张量积重数并确定表示环的某些结构。我们还表明，在特征 0 下，秩函子与箭图表示上的 Schur 运算交换，且由秩函子诱导的同态是 $\lambda$-环同态。