奇阶轮图与树的 Ramsey 数
组合数学
2019-12-13 v1
摘要
Chen 等人 (2004) 强烈猜想，若 T_n 的最大度较小且 m 为偶数，则 R(T_n,W_m)=2n-1。与该猜想相关，有趣的是对于哪些树 T_n，当 m 为偶数时有 R(T_n,W_m) > 2n-1。本文中，我们针对最大度至少为 n-3 的树 T_n 找到了 Ramsey 数 R(T_n,W_8)，即对此类几乎全部的树 T_n 有 R(T_n,W_8) > 2n-1。我们还证明，若 T_n 的最大度较大，则 R(T_n,W_m) 是 m 与 n 两者的函数。最后，我们通过给出小最大度的条件改进了 Chen 等人的猜想。对于大最大度且 m 为偶数的树 T_n，R(T_n,W_m) 一般而言仍未知。本文中，我们将确定所有阶为 n 且最大度至少为 n-3 的树 T_n 的 Ramsey 数 R(T_n,W_8)。
引用
@article{arxiv.1912.05772,
title = {The Ramsey Number for Tree Versus Wheel with Odd Order},
author = {Yusuf Hafidh and Edy Tri Baskoro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05772},
year = {2019}
}
备注
7 pages