黎曼曲面间$p$-调和映射的Radó-Kneser-Choquet定理
偏微分方程分析
2022-10-07 v2 复变函数
摘要
在平面情形下，Radó-Kneser-Choquet定理表明：从单位圆盘到由凸曲线围成的Jordan域的调和映射，若边界映射为同胚，则该映射为微分同胚。我们证明了黎曼曲面间-调和映射的Radó-Kneser-Choquet单射性判据。在单射性判据的证明中，我们用求解一致椭圆组的辅助映射逼近-调和映射。我们通过同伦论证证明每个辅助映射具有正雅可比行列式。借助与雅可比相关的某次调和表达式的最小值原理，我们在整个同伦过程中保持映射的单射性。
引用
@article{arxiv.1806.03020,
title = {The Rad\'o-Kneser-Choquet theorem for $p$-harmonic mappings between Riemannian surfaces},
author = {Tomasz Adamowicz and Jarmo Jääskeläinen and Aleksis Koski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03020},
year = {2022}
}
备注
38 pages, a postprint to appear in Rev. Mat. Iberoam. 36(2020), no. 6