映射类群中路径图补图上的右-angled Artin 群

在本文中，我们确定了函数 $\ell(S_{g, p})$，使得右-angled Artin 群 $G(P_{m})$ 嵌入到映射类群 $\mathrm{Mod}(S_{g, p})$ 中当且仅当 $m$ 不超过 $\ell(S_{g, p})$。利用该函数与 Birman--Hilden 理论，我们证明了 $\mathrm{Mod}(S_{0, p})$ 在 $\mathrm{Mod}(S_{g, 0})$ 中虚嵌入当且仅当 $p \leq 2g+2$。