电动 KLR 代数与 Fock 空间的分类

本文介绍了对 Khovanov--Lauda Rouquier 代数的一种推广，即电动 KLR 代数。这些是超代数，它们以与普通 KLR 代数（类型 $A$）如何连接到对称群代数的方式，来连接到超 Brauer 代数。由于超 Brauer 代数在 Schur--Weyl 双线性关系中与伪几何 Lie 超代数相连，新的代数描述了这些最不被理解的经典 Lie 超代数族（其偶部分为可约）中精细平移函子之间的态射。电动 KLR 代数与 Kang--Kashiwara--Tsuchioka 引入的 quiver Hecke 超代数不同，也不对量子群进行分类。我们表明，它们对量子版本的类型 $A$ 电动 Lie 代数进行分类。电动 Lie 代数源于电气网络的研究。它们最近出现在数学文献中，作为 Lam 和 Pylyavskyy 引入的新型电动 Lie 群的 Lie 代数。我们给出量子电动代数的定义，并将其实现为某些量子群中的副 ideals。我们最终证明了若干分类定理：最突出的是，我们使用电动 KLR 代数的环心商来对更高级别的 Fock 空间进行分类。