q-Schwarzian 与 Liouville 引力

我们提出 q-Schwarzian 量子力学与 Liouville 引力之间的一种新的全息对偶。q-Schwarzian 是 Schwarzian 的单参数形变，而 Schwarzian 对偶于 JT 引力并描述 SYK 的低能部分。我们证明 q-Schwarzian 转而对偶于 sinh 膨胀子引力（sinh dilaton gravity）。这种 JT 引力的单参数形变可重写为 Liouville 引力。我们匹配了 q-Schwarzian 与 Liouville 引力之间的热力学和经典两点函数。我们进一步通过将 sinh 膨胀子引力重写为拓扑规范理论，并证明后者等于 q-Schwarzian，从而在量子层面证明了该对偶性。由于 q-Schwarzian 可被精确量子化，该对偶可视为 sinh 膨胀子引力在圆盘拓扑上的精确解。对于实数 q，该 q-Schwarzian 对应于双标度 SYK，并对偶于 sine 膨胀子引力。