发散基本超几何级数 ${}_r\varphi_s(a;b;q,x)$ 的 $q$-Borel 和
经典分析与常微分方程
2019-03-06 v2
摘要
我们研究发散基本超几何级数，它是发散超几何级数的 -类比。该级数形式地满足线性 -差分方程。本文针对该方程给出一个实际解，其容许基本超几何级数作为 -Gevrey 渐近展开。此实际解通过 -Borel 可和性获得，后者是 Borel 可和性的 -类比。我们的结果展示了 -类比的 Stokes 现象。此外，我们证明在结果中令 可得到经典超几何级数的 Borel 和。Dreyfus 已考虑过同一问题，但我们指出我们的结果与其结果有显著不同。
引用
@article{arxiv.1806.05375,
title = {The $q$-Borel Sum of Divergent Basic Hypergeometric Series ${}_r\varphi_s(a;b;q,x)$},
author = {Shunya Adachi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05375},
year = {2019}
}