\pi -> \gamma \gamma* 跃迁形状因子之谜

我们利用 QCD 求和规则的局域对偶 (LD) 版本研究了 $P\to\gamma\,\gamma^*$ ($P=\pi^0,\eta,\eta'$) 跃迁形状因子。对于 $\eta$ 和 $\eta'$ 的情况，传统的 LD 模型能很好地描述现有数据。然而，对于 $\pi$ 形状因子，我们发现其与近期 BaBar 在高 $Q^2$ 下的结果存在分歧，尽管预计 LD 近似的精度会随 $Q^2$ 增加而提高。令人费解的是，为何一方面 $\eta$ 和 $\eta'$ 到虚光子的形状因子，另一方面 $\pi$ 形状因子，却表现出定性不同的行为，对应于在 $\pi$ 介子情况下随 $Q^2$ 上升而出现的局域对偶破缺。在一个量子力学示例中我们表明，对于约 1 fm 的束缚态尺寸，LD 求和规则能为 $Q^2\ge$ 几 GeV$^2$ 的形状因子提供准确预测。