分段指数函数的邻近算子及其在压缩感知中的应用
数值分析
2023-06-26 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
本文刻画了分段指数函数 （给定形状参数 ）的邻近算子，该函数在支持向量机、零一规划问题和压缩感知等中是 范数的一种常用非凸替代。尽管 Malek-Mohammadi 等人 [IEEE Transactions on Signal Processing, 64(21):5657--5671, 2016] 曾研究过此问题，但他们推导出的表达式遗憾的是不准确。从某种意义上说，是遗漏了一种情况。利用 Lambert W 函数以及对分段指数函数的广泛研究，我们基于他们的工作修正了分段指数函数邻近算子的公式。我们还对该算子进行了透彻的分析。最后，作为在压缩感知中的一个应用，我们提出并充分研究了一种针对分段指数函数正则化问题的迭代收缩阈值算法（ISTA）。在压缩感知中将 ISTA 与九种流行的非凸惩罚项的对比研究展示了分段指数惩罚项的优势。
引用
@article{arxiv.2306.13425,
title = {The Proximal Operator of the Piece-wise Exponential Function and Its Application in Compressed Sensing},
author = {Yulan Liu and Yuyang Zhou and Rongrong Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13425},
year = {2023}
}