对数和罚函数的邻近算子
最优化与控制
2021-03-09 v2
摘要
在压缩感知与低秩优化中，对数和罚函数常被用作 伪范数的替代。硬阈值算子，即 罚函数的邻近算子，在应用中起着关键作用；类似地，我们需要一种高效方法来求取对数和罚函数的邻近算子。由于该函数的非凸性，其邻近算子通常通过迭代重加权 方法计算，该方法用一阶近似替代对数和项。本文指出，对数和罚函数的邻近算子实际上具有显式表达式。借助该式，我们表明迭代重加权 解在某些区域与对数和罚函数的真实邻近算子不一致。作为副产品，迭代重加权 解根据所选初始化被精确刻画。我们还给出了在低秩应用中出现的对数和罚函数与奇异值函数复合的邻近算子的显式形式。这些结果应有助于开发涉及对数和罚函数的优化问题的高效且精确的算法。
引用
@article{arxiv.2103.02681,
title = {The Proximity Operator of the Log-Sum Penalty},
author = {Ashley Prater-Bennette and Lixin Shen and Erin E. Tripp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02681},
year = {2021}
}
备注
preprint, 14 pages, 2 figures