西部最快的 $\ell_{1,\infty}$ 近端算子

近端算子在涉及非光滑目标的优化问题中尤为受关注，因为在许多实际情形下，它们带来的优化算法其更新可闭式计算或非常高效。一个著名例子是向量 $\ell_1$ 范数的近端算子，由软阈值算子给出。本文研究混合 $\ell_{1,\infty}$ 矩阵范数的近端算子，并证明其可通过将熟知的软阈值算子应用于矩阵每一列而闭式计算。然而，不同于向量 $\ell_1$ 范数情形阈值恒定，在混合 $\ell_{1,\infty}$ 范数情形下矩阵的每一列可能需要不同阈值，且所有阈值都依赖于给定矩阵。我们提出一种计算这些阈值的通用迭代算法，以及两种进一步利用最优解混合范数易算下界的高效实现。在大规模合成与真实数据上的实验表明，所提方法可比最先进（SOTA）方法快数个数量级。