基于近端分裂算法的非光滑凸优化的蒙特卡洛方法

算子分裂算法是现代一阶优化的基石,其关键依赖于作为基本构建模块的近端算子。然而,近端算子的显式公式仅适用于有限类别的函数,这限制了这些方法的适用性。近期工作引入了HJ-Prox,一种源自Hamilton-Jacobi偏微分方程的近端算子的零阶蒙特卡洛近似,它规避了对闭式解的需求。在本工作中,我们扩展了HJ-Prox的适用范围,证明了它可以无缝地整合到算子分裂方案中,同时保持收敛性保证。特别地,我们表明,在近端梯度下降、Douglas-Rachford分裂、Davis-Yin分裂以及原始-对偶混合梯度法等算法中,用HJ-Prox近似替换精确的近端步骤,在温和条件下仍能确保收敛。