利用神经网络对 $\ell_\infty$ 范数的近端算子进行逼近

计算 $\ell_\infty$ 范数的近端算子 $\textbf{prox}_{\alpha ||\cdot||_\infty}(\mathbf{x})$ 通常需要对输入数据进行排序，或至少进行类似于快速排序的部分排序。为了避免使用排序，我们提出了一种使用神经网络的 $O(m)$ 复杂度逼近 $\textbf{prox}_{\alpha ||\cdot||_\infty}(\mathbf{x})$ 的方法。该网络的一个新颖之处在于，由于采用了利用输入数据矩的特征选择过程，它能够接受不同长度的向量。我们展示了该方法在逼近精度、特征重要性和计算效率方面的结果。我们证明，该网络优于不使用特征选择的“朴素神经网络”。我们还提出了一种精确计算 $\textbf{prox}_{\alpha ||\cdot||_\infty}(\mathbf{x})$ 的算法及其相应理论，将其与 Moreau 分解联系起来，并比较了其与逼近方法的计算效率。