4维标量-Einstein-高斯-波动子模型中静态球对称度规的重构问题

我们考虑包含标量场${\varphi}$、爱因斯坦项和高斯-波动子项的4维引力模型。该模型的作用量包含势项$U({\varphi})$、高斯-波动子耦合函数$f({\varphi})$以及参数${\varepsilon} = \pm1$，其中${{\varepsilon}} = 1$对应普通标量场，${{\varepsilon}} = -1$对应幽灵场。受到Nojiri和Nashed最近工作的启发，我们探索了用于重构以Buchal参数化形式给出的通用静态球对称度规：$ds^2 = \left(A(u)\right)^{-1}du^2 - A(u)dt^2 + C(u)d\Omega^2$，其中给定${A(u) > 0}$和${C(u) > 0}$。该程序给出${U({\varphi}(u))}$、${f({\varphi}(u))}$和${d{\varphi}/dx}$的关系，这导致给定度规的运动方程的精确解。在该方法中，求解${f({\varphi}(u))}$的二阶线性微分方程发挥关键作用。通过两种示例来说明该形式：a)选择萨尔变换度规；b)选择埃利斯虫洞度规。对于第一种情况a)，找到了一个带有“陷阱幽灵”的黑洞解，其描述了在光子球之外的普通标量场和光子球之内的幽灵标量场。对于第二种情况b)，找到了sEGB扩展的埃利斯虫洞解，其中耦合函数为：$f({\varphi}) = c_1 + c_0 ( \tan ( {\varphi}) + \frac{1}{3} ( \tan ( {\varphi}))^3)$，其中${c_1}$和${c_0}$为常数。