洛伦兹破缺大质量引力中一类球对称解的解析表达式

我们详细研究了洛伦兹破缺大质量引力中的球对称解。在Stückelberg场的作用量$S_{\phi}=\Lambda^4\int d^4x\sqrt{-g}\mathcal{F}$中存在一个未定函数$\mathcal{F}(X, w_1, w_2, w_3)$，需要通过物理手段来解决。在广义相对论中，爱因斯坦方程的球对称解是一个基准，其大质量形变在洛伦兹破缺大质量引力中也起着关键作用。若我们要求任何合理的物理理论都应具有球对称解，则$\mathcal{F}$将满足来自球对称爱因斯坦张量$G_0^1=0$的约束方程$T_0^1=0$。Stückelberg场$\phi^i$取为'刺猬'构型$\phi^i=\phi(r)x^i/r$，其稳定性由拓扑性质保证。在此假设下，$T_0^1=0$简化为$d\mathcal{F}=0$。满足$d\mathcal{F}=0$的函数$\mathcal{F}$构成一个交换环$R^{\mathcal{F}}$。我们给出了当$\mathcal{F}\in R^{\mathcal{F}}$时具有球对称性的泛函微分方程解的通式。若$\mathcal{F}\in R^{\mathcal{F}}$且$\partial\mathcal{F}/\partial X=0$，则函数$\mathcal{F}$构成$R^{\mathcal{F}}$的子环$S^{\mathcal{F}}\subset R^{\mathcal{F}}$。我们表明，当$\mathcal{F}\in S^{\mathcal{F}}$时，度规为Schwarzschild、AdS或dS。当$\mathcal{F}\in R^{\mathcal{F}}$但$\mathcal{F}\notin S^{\mathcal{F}}$时，我们将获得一些新的度规解。利用通式以及函数环$R^{\mathcal{F}}$的基本性质，我们给出了一些解析例子及其现象学应用。此外，我们还通过Komar积分分析和QNMs结果讨论了引力场的稳定性。