阿拉巴马悖论的概率
概率论
2011-12-20 v2 组合数学
摘要
汉密尔顿法（又称最大余额法）是在议会中按各州（或政党）比例分配席位的一种自然且常用的方法。在美国，由于一些缺陷，特别是可能出现阿拉巴马悖论，该方法已被弃用，但在许多其他国家仍在使用。在本文中，在特定假设下，我们给出了当席位数趋于无穷大时，在给定各州相对规模向量 p_1,...,p_m 的情况下发生阿拉巴马悖论的渐近概率的封闭公式。从该定理我们推导出若干推论。例如，结果表明遭受阿拉巴马悖论的州数的期望值渐近地上界为 1/e。对于随机（均匀分布的）相对规模 p_1,...,p_m，当 m 趋于无穷大时，遭受阿拉巴马悖论的州数期望值收敛于略大于该值的三分之一，即约 0.335/e=0.123。我们将公式推广至所有可能（特别是有理数）的 p_1,...,p_m 的问题留作未决。
引用
@article{arxiv.1104.2137,
title = {The probability of the Alabama paradox},
author = {Svante Janson and Svante Linusson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.2137},
year = {2011}
}
备注
25 pages. Version 2: Minor changes; states now numbered in decreasing order. New examples in Section 7.2