量子辛普森悖论与高阶贝尔-齐瑞尔森不等式

统计学中著名的辛普森悖论（或尤尔-辛普森效应）常通过以下思想实验说明：在一项试验中，某种药物可能被发现对男性和女性均能提高存活率，但对所有受试者整体却降低存活率。这种矛盾的逆转效应已在许多学科的大量数据集中发现，并已被纳入大多数统计学入门教材。用药物试验的语言来说，如果两个治疗组的存活率都高于两个对照组，那么这种效应是不可能的。然而，我们在此表明，对于量子概率，这种逆转仍然是可能的。特别地，一种“量子药物”可以说对男性和女性都是救命的，但对整个人群却是致命的。我们进一步识别了一个关于条件概率的简单不等式，该不等式在经典情况下必须成立，但在我们的量子场景中被违反，并完全刻画了最大量子违反。作为密度矩阵元素的多项式不等式，我们的不等式是6次的。