审慎判断遭遇不安更新：膨胀、必然损失与辛普森悖论

使用不精确概率的统计学习正受到更多关注，因为它提供了一种替代策略，通过免除用户编造无根据的高分辨率假设的任务来减少不可复现的发现。然而，模型更新作为一种数学运算本质上是精确的，因此更新不精确模型需要用户在相互竞争的更新规则中做出判断。这些规则常导致不兼容的推断，并可能表现出如膨胀、收缩和必然损失等令人不安的现象，而这些现象在贝叶斯规则和精确概率下不会发生。我们重访若干著名的“悖论”，包括三囚徒/蒙提霍尔问题，揭示出当更新底层不精确模型时，一组边缘合理但联合不可通约的假设会导致逻辑谬误。我们建立了辛普森悖论与隐式采用一对引发必然损失的聚合规则之间的等价性。我们还探讨了广义贝叶斯规则、登普斯特规则和几何规则作为二阶Choquet容量的替代后验更新规则时的行为差异。我们表明，无论数据中的信息有多强，广义贝叶斯规则和几何规则都无法在无先验信息的情况下进行更新，并且登普斯特规则和几何规则在膨胀与收缩方面可能在数学上相互矛盾。我们的发现表明，令人不安的更新反映了规则假设与模型本身所允许的不精确性之间的碰撞，凸显了在处理低分辨率信息时审慎判断的宝贵作用，以及我们在应用学习规则更新不精确概率时必须谨慎。