通过共同原因原理解决辛普森悖论

辛普森悖论是建立两个事件 $a_1$ 和 $a_2$ 之间概率关联的障碍，前提是存在第三个（潜伏）随机变量 $B$。我们关注随机变量 $A$（结合 $a_1$、$a_2$ 及其补集）与 $B$ 拥有一个无需观测的共同原因 $C$ 的情形。或者，我们可以假设 $C$ 将 $A$ 与 $B$ 屏蔽开来。对于此类情况，$a_1$ 和 $a_2$ 之间的正确关联应定义为对 $C$ 进行条件化。这一设定推广了原始的辛普森悖论：现在其两个相互矛盾的选项指的是两个特定且不同的原因 $C$。我们表明，如果 $B$ 和 $C$ 是二元的且 $A$ 是四元的（这是辛普森悖论最小且最普遍的情况），那么对任何二元共同原因 $C$ 进行条件化所建立的 $a_1$ 和 $a_2$ 之间的关联方向，与原始悖论表述中对 $B$ 进行条件化的方向一致。因此，对于最小共同原因，应选择辛普森悖论中假设对 $B$ 进行条件化而非边缘化的选项。当辛普森悖论通过 3 个连续高斯变量表述时，也得出了相同的结论：在悖论的最小表述中（3 个标量连续变量 $A_1$、$A_2$ 和 $B$），应选择对 $B$ 进行条件化的选项。