进动协议的 Tsirelson 不等式被量子理论最大程度违背

进动协议涉及测量 $P_3$，即一个均匀进动的可观测量（如谐振子的位置或经历空间旋转的坐标）在三个等间隔时间点之一为正的概率。Tsirelson 不等式指出，在经典理论中 $P_3 \leq 2/3$，而在量子理论中，某些态会违背该不等式。在本文中，我们探讨了关于该不等式的一些开放性问题：量子理论中可能达到的 Tsirelson 不等式最大违背程度是多少？其他理论能否做得更好？通过以与理论无关的方式考虑具有有限多个结果的系统的进动协议，我们推导出了最大可能违背的一般界限。这个与理论无关的界限必须被任何期望值是可观测量线性函数的理论所满足——这包括经典理论、量子理论以及所有一般概率理论——并且仅取决于最小正测量结果和最小负测量结果。给定任意这样的两个值，我们通过构造证明了量子理论总是饱和这个界限。一些值得注意的例子包括自旋-$3/2$ 粒子的角动量，以及一系列在进动协议中表现优于量子谐振子的可观测量。最后，我们还将我们的发现与最近引入的约束条件概率概念联系起来。