在此分配抽签中,众议院总是赢

分配问题是将 $h$ 个不可分的席位按各州人口比例分配给各州的问题。在美国众议院的背景下,该问题有着丰富的历史,是数学分析与政治实践相互作用的典型例子。Grimmett(2004)建议以随机方式分配席位,使得每个州在期望上恰好获得其比例份额 $q_i$ 个席位(事前比例性),并在事后获得 $\lfloor q_i \rfloor$ 或 $\lceil q_i \rceil$ 个席位(配额)。然而,满足这两条公理的随机分配方法空间极为广阔,因此我们额外考虑分配文献中的著名公理。我们的主要结果是一种满足配额、事前比例性与众议院单调性(一种在席位数变动时避免悖论、且我们要求其事后成立的属性)的随机方法。该结果基于二分图上依赖舍入的推广,我们称之为累积舍入,并通过分配之外的应用表明其可能具有独立意义。