浅层Toffoli和Qudit量子电路的能力
量子物理
2026-03-12 v3 计算复杂性
摘要
浅层量子电路的相关性最近有所增加，主要是由于它们适用于近期的设备。在此背景下，量子电路复杂性的主要目标之一是找到可以由浅层量子电路解决但经典上需要更多计算资源的问题。我们在这项工作中的第一个贡献是证明经典和量子常数深度电路之间的新分离。首先，我们展示了具有量子建议的常数深度量子电路QNC^0/qpoly与AC^0[p]（具有无界扇入和MOD_p门的经典常数深度电路类）之间的分离。此外，我们展示了QAC^0（包含具有无界控制的Toffoli门的电路类）与AC^0[p]之间的分离，当QAC^0增加了额外的中间测量和经典扇出时。这建立了第一个这样的分离，涉及一个不包含量子扇出门的浅层量子类，同时仅依赖于有限量子门集。等价地，这产生了AC^0[p]与[QNC^0, AC^0]^2（即浅层量子电路与简单经典计算交错）之间的分离。其次，我们考虑具有无限大小门集的QNC^0电路。我们表明，这些电路，连同量子素数模门或经典素数模门与经典扇出的组合，可以实现阈值门，表明QNC^0[p]=QTC^0。最后，我们还表明，在无限大小门集的情况下，这些用于更高维希尔伯特空间的量子电路类相对于标准量子比特实现没有任何优势。
引用
@article{arxiv.2404.18104,
title = {The Power of Shallow-depth Toffoli and Qudit Quantum Circuits},
author = {Alex Bredariol Grilo and Elham Kashefi and Damian Markham and Michael de Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18104},
year = {2026}
}