浅层电路抽样中的量子优势：超越边际难度的分离

我们构造了一族分布 $\{\mathcal{D}_n\}_n$，其中 $\mathcal{D}_n$ 作用于 $\{0, 1\}^n$，并构造一族深度为 $7$ 的量子电路 $\{C_n\}_n$，使得 $\mathcal{D}_n$ 由 $C_n$ 以全零态作为输入精确产生。然而，任何常数深度的经典电路（带有有限fan-in门）在任意二进制乘积分布上评估时，都与 $\mathcal{D}_n$ 的总变差距离为 $1 - e^{-\Omega(n)}$。此外，我们构造的量子电路是几何局部的，并使用相对标准的门集：Hadamard 门、受控相位门、CNOT 门和Toffoli 门。所有先前的此类分离都受到对经典电路模型或 witnessing 分离的量子电路某种不令人满意约束的限制。我们这族分布受Parity Halving Problem 启发，后者由Watts、Kothari、Schaeffer和Tal (STOC, 2019) 提出，这又建在Bravyi、Gosset和K"onig (Science, 2018) 的工作基础上，以分离浅层量子和经典电路用于关系问题方面的工作。