$\mathsf{QAC}^0$ 包含 $mathsf{TC}^0$（多复制输入）

$\mathsf{QAC}^0$ 是由任意单量子门和广义 Toffoli 门构成的、常数深度多项式大小量子电路的集合。它可以说是最自然的、尚未被证明用于计算任何非平凡布尔函数的常数深度量子计算最小类。尽管如此，许多尝试将经典 $mathsf{AC}^0$ 下界移植到 $mathsf{QAC}^0$ 均未获成功。我们给出一种可能的解释：$mathsf{QAC}^0$ 电路显著比其经典对应物更强大。我们展示了无条件分离 $mathsf{QAC}^0 \not\subsetmathsf{AC}^0[p]$ 对于决策问题，这也首次解决了 $mathsf{AC}^0$ 是否可能比 $mathsf{QAC}^0$ 更强大的问题。此外，我们证明了 $mathsf{QAC}^0$ 电路在给定多个输入副本时可以计算广泛的布尔函数：$mathsf{TC}^0 \subseteq mathsf{QAC}^0 \circ mathsf{NC}^0$。在此过程中，我们引入一种�幅放大技术，使若干近似常数深度构造变为精确。