恒定深度精确量子电路层次结构的坍塌
量子物理
2016-11-07 v2 计算复杂性
摘要
我们研究量子复杂度类 QNC⁰_f，即由具有无界扇出门的恒定深度多项式规模量子电路（称为 QNC⁰_f 电路）精确实现的量子操作。我们的主要结果是量子 OR 操作属于 QNC⁰_f，这肯定地回答了 Hoyer 和 Spalek 的问题。与经典复杂度类的严格层次结构 NC⁰ ⊊ AC⁰ ⊊ TC⁰ 形成鲜明对比，我们的结果与 Hoyer 和 Spalek 的结果一起意味着相应量子类的层次结构坍塌：QNC⁰_f = QAC⁰_f = QTC⁰_f。然后，我们证明存在一个恒定深度次二次规模的量子电路用于量子阈值操作。这暗示了实现相同量子操作的 QNC⁰_f 和 QTC⁰_f 电路之间的规模差异。最后，我们证明，如果模素数的量子傅里叶变换在 QNC⁰_f 中，则存在一个使用 QNC⁰_f 预言机的多项式时间精确经典算法用于离散对数问题。这意味着，在合理假设下，存在一个经典困难问题，可由带有量子傅里叶变换门的 QNC⁰_f 电路精确求解。
引用
@article{arxiv.1112.6063,
title = {Collapse of the Hierarchy of Constant-Depth Exact Quantum Circuits},
author = {Yasuhiro Takahashi and Seiichiro Tani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6063},
year = {2016}
}
备注
19 pages, 4 figures; v2: one theorem added, title changed, text substantially rewritten