旗簇的Poisson退化轨迹

我们对所有配备标准Poisson结构的复半单李群的全旗簇的退化轨迹进行了全面研究。证明了约化Poisson退化轨迹在典范极大环面的作用下分层为开Richardson簇$\mathcal{R}_v^w$，其中Weyl群元素对$v \leq w$扩展了Bruhat序的覆盖关系。给出了这些元素对的四种不同组合描述，并证明了它们的Bruhat区间是幂集。证明了相应的闭Richardson簇$\overline{\mathcal{R}_v^m}$以与分层兼容的方式同构于$(\mathbb{C}\mathbb{P}^1)^d$（$d \geq 0$）。由此，我们得到所有全旗簇的约化Poisson退化轨迹是连通的，且其所有不可约分支都同构于$(\mathbb{C}\mathbb{P}^1)^n$（$n \geq 0$）；它们一般不是等维的。利用投影Richardson簇的框架，这些结果被推广到所有部分旗簇。证明了在全旗情形下，约化Poisson退化轨迹的不可约分支的最高维数等于Kostant根级联的基数以及最长Weyl群元素的反射长度。证明了旗簇的Poisson退化轨迹一般不是约化的。