枢轴覆盖与 Frobenius-Schur 指示子

在本文中，我们引入了左刚性幺半范畴 $\mathcal{C}$ 的枢轴覆盖 $\mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$ 的概念，旨在为“非枢轴”设定下的 Frobenius-Schur (FS) 指示子理论发展理论基础。对于对象 $\mathbf{V} \in \mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$，$(n, r)$-th FS 指示子 $\nu_{n, r}(\mathbf{V})$ 是通过推广枢轴幺半范畴对象的定义而给出的。这一概念为近期关于 FS 指示子推广的一些结果提供了范畴论视角。基于我们的框架，我们还研究了有限张量范畴中“伴随对象”的 FS 指示子，这可视为 Hopf 代数伴随表示的推广。该对象的指示子与迭代张量积函子的自同态空间密切相关。