CFN 系统发生网络的 Pfaffian 结构

系统发生学中的代数技术在证明可识别性结果方面历来很成功，并且也催生了新的重构算法。在本文中，我们研究了系统发生网络上 Cavender-Farris-Neyman (CFN) 模型的系统发生不变式理想，旨在提供对网络推断有用的不变式描述。先前已表明，为了表征任何 1 级网络的不变式，只需理解所有的 sunlet 网络，即由单个环组成且每个环顶点都相邻一个叶子的网络。我们证明了 CFN sunlet 模型仿射开补丁（与概率单纯形相交）的参数化通过 Pfaffian 穿过斜对称矩阵空间进行分解。然后我们证明该仿射补丁同构于一个行列式簇，并给出了相关理想的显式 Gröbner 基，该基仅涉及 $\binom{n}{2}$ 个坐标而不是 $2^{n}$ 个坐标。最后，我们证明了具有至少 6 个叶子的 sunlet 网络仅使用这些多项式即可被识别，并进行了广泛的模拟，表明这些多项式可用于从 DNA 序列数据中准确推断出正确的网络。