作为皮亚诺算术模型子结构格的五角格

Wilke 于 1977 年证明，每个可数模型 ${\mathcal M}$ 的皮亚诺算术都有一个初等末端扩张 ${\mathcal N}$，使得结构间格 Lt(${\mathcal N} / {\mathcal M}$) 为五角格 ${\mathbf N}_5$。该定理蕴含每个可数非标准 $\mathcal M$ 都有一个初等共尾扩张，使得 Lt(${\mathcal N} / {\mathcal M}) \cong {\mathbf N}_5$。本文证明若 ${\mathcal M} \prec {\mathcal N}$ 且 Lt(${\mathcal N} / {\mathcal M}) \cong {\mathbf N}_5$，则 ${\mathcal N}$ 是 ${\mathcal M}$ 的末端或共尾扩张。相反，存在 ${\mathcal M}^* \prec {\mathcal N}^* \models {\mathsf PA}^*$ 使得 Lt(${\mathcal N} / {\mathcal M}) \cong {\mathbf N}_5$ 且 ${\mathcal N}^*$ 既非 ${\mathcal M}^*$ 的末端也非共尾扩张。