基于复杂性理论包含关系的弱算术模型末端扩张

我们证明，若线性时间层级与多项式时间层级重合，则 $\Pi_1(\mathbb{N}) + \neg \Omega_1$ 的每个模型都有一个真末端扩张成为 $\Pi_1(\mathbb{N})$ 的模型，从而 $\Pi_1(\mathbb{N}) + \neg \Omega_1 \vdash \mathrm{B}\Sigma_1$。在另一个甚至更强但似乎难以用现有方法证伪的复杂性理论假设下，有 $\Pi_1(\mathbb{N}) + \neg \mathrm{Exp} \vdash \mathrm{B}\Sigma_1$。这两个假设均可修改为允许用 $\mathrm{I}\Delta_0$ 替代 $\Pi_1(\mathbb{N})$ 作为基础理论的版本。我们还表明，任何证明 $\mathrm{I}\Delta_0 + \neg \exp$ 不能证明 $\mathrm{B}\Sigma_1$ 的某个给定有限片段的论证必须是“非相对化”的，即它在存在任意预言机（oracle）的情况下将不成立。