关于算术模型终扩张的 Kaufmann--Clote 问题与弱正则性原理

我们研究了具有受限初等性的算术模型的终扩张性。通过在二阶语境下利用受限超幂构造，对于每个 $n\in\mathbb{N}$ 和 $\mathrm{B}\Sigma_{n+2}$ 的任何可数模型，我们构造了一个满足 $\mathrm{B}\Sigma_{n+1}$ 的真 $\Sigma_{n+2}$-初等终扩张，这肯定地回答了 Clote 的一个问题。我们还给出了 $\mathrm{I}\Sigma_{n+2}$ 可数模型关于其终扩张性的刻画，类似于 $\mathrm{B}\Sigma_{n+2}$ 的情形。在证明过程中，我们将引入一种算术中的新型正则性原理，称为弱正则性原理，它作为模型终扩张性与其满足的归纳或收集量之间的桥梁。