通过幂可容许覆盖实现集合论模型的末端扩张

受涉及集合论模型末端扩张问题的启发，我们发展了幂可容许覆盖构造（在基础不良的集合论模型上）的基本原理，该构造是对 Barwise 发明的可容许覆盖机制的扩展，后者作为一种通用工具用于将关于可数良基集合论模型的模型论结果推广到可数不良基模型。我们对幂可容许机制的发展使我们能够获得关于 $\mathsf{ZFC}$ 子系统的可数模型的保幂集末端扩张和秩扩张的新结果。Kripke-Platek 集合论 $\mathsf{KP}$ 的典型扩张 $\mathsf{KP}^\mathcal{P}$ 在我们的工作中起关键作用；我们的一个结果改进了 Rathjen 的定理，表明 $\Sigma_1^\mathcal{P}\text{-}\mathsf{Foundation}$ 可在 $\mathsf{KP}^\mathcal{P}$ 中证明（无需援引选择公理）。