极小集合计算理论中的适用数学
计算机科学中的逻辑
2023-06-22 v3 逻辑
摘要
在先前关于本项目的一些论文中,我们提出了一个用于形式化并机械化不同强度的集合论的通用静态逻辑框架,并探讨了该框架中一些可预测性可接受理论的能力。在本工作中,我们首先通过用定义连贯地扩展其理论的手段来改进该框架,而不破坏其静态性质或违背其所基于的任何原则。然后我们转向在 enriched 框架内研究其中证明无穷集存在的最小的(可预测性可接受的)理论的能力。我们证明该理论是一个计算理论,在某种意义上,其极小传递模型中的每个元素都由它的某个闭项所表示。(该模型恰好是 Jensen 谱系中的第二个宇宙。)接着我们证明,即便这个极小理论已足以发展出科学适用数学的极大部分(若非全部)。这需要将实数集合视为一个真类,即:一个可在理论中通过本文第一部分描述的静态扩展方法引入的一元谓词。
引用
@article{arxiv.1801.02387,
title = {Applicable Mathematics in a Minimal Computational Theory of Sets},
author = {Arnon Avron and Liron Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02387},
year = {2023}
}