集合论非标准模型的秩初始嵌入
逻辑
2021-06-17 v1
摘要
本文展开理论推导,以建立关于可数非标准集合论模型的秩初始嵌入与自同构及其不动点集的基本结果。随后将这些结果组合为一种“几何技术”,用于证明关于可数非标准集合论模型的若干结果。特别地,通过来回构造建立了 Friedman 关于在 的片段 + -分离 的可数非标准模型之间存在秩初始嵌入之定理的各种推广与精细化;并运用 Gaifman 的迭代超幂技术证明,任何 + “ 是弱紧”的可数模型均可初等秩端扩展为具有良态自同构的模型,且其不动点集等于原模型。这些理论发展随后被用于证明关于自嵌入、自同构、其不动点集、强秩割与不同强度集合论之间的各种关联结果。两个例子如下:“强秩割”这一概念被刻画为 (i) 依据理论 + “ 是弱紧”,以及 (ii) 依据自嵌入的不动点集。
引用
@article{arxiv.2106.08724,
title = {Rank-initial embeddings of non-standard models of set theory},
author = {Paul K. Gorbow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08724},
year = {2021}
}