曲面样条插值的惩罚勒贝格常数

涉及从准均匀排列的散乱数据中进行逼近的问题已通过径向基函数方法处理了几十年。处理具有空间变化密度的数据尚未得到同等强度的研究，且理解程度远不及前者。在本文中，我们考虑了非均匀排列数据的曲面样条插值（一种流行的径向基函数插值类型）的稳定性。利用类似于 Hangelbroek、Narcowich 和 Ward 最近用于证明流形上准均匀数据插值稳定性的技术，我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 上的曲面样条插值是稳定的，但是在更强的局部意义上。我们还获得了逐点估计，表明拉格朗日函数衰减非常快，且衰减速率由数据点的局部间距决定。这些结果结合勒贝格引理表明，曲面样条插值享有与 DeVore 和 Ron 最近发展的局部逼近方案相同的收敛速度。