代数 K 理论中从整群环到有理群环的过渡

Georg Lehner

代数 K 理论中从整群环到有理群环的过渡

K理论与同调 2025-10-20 v5

作者: Georg Lehner

摘要

一个开放性问题是：在约化 K 理论中从整群环到有理群环的映射 $\widetilde{K_0 }\mathbb{Z} G \rightarrow \widetilde{K_0 }\mathbb{Q} G$ 是否对任意群 $G$ 均为平凡映射。我们将证明这不成立，反例由群 $QD_{32} *_{Q_{16}} QD_{32}$ 给出。我们还将展示在假设 $G$ 满足 Farrell-Jones 猜想的前提下，如何利用表示论方法计算映射 $\widetilde{K_0 }\mathbb{Z} G \rightarrow \widetilde{K_0 }\mathbb{Q} G$ 的像。

关键词

代数 K 理论整群环有理群环约化 K 理论 Farrell-Jones 猜想表示论反例

引用

@article{arxiv.2110.01413,
  title  = {The passage from the integral to the rational group ring in algebraic $K$-theory},
  author = {Georg Lehner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01413},
  year   = {2025}
}

备注

47 pages, work done as half of the authors thesis

代数 K 理论中从整群环到有理群环的过渡

摘要

关键词

引用

备注

相关论文