费根鲍姆级联通向混沌的部分可见性曲线

一系列经典数学问题考虑了平面中几何图形（例如曲线或多边形）的可见性性质。特别地，支配问题试图找到能够支配整个集合的最小点数，即所谓的支配数。或者，其他问题试图确定具有给定基数的点集子集，这些子集最大化支配盆地，即部分支配集。由于离散时间序列可以看作平面中的有序点集，支配数和部分支配集可用于获取关于序列可见性性质的额外信息；特别是总可见性数和部分可见性集。在本文中，我们将这两个概念应用于研究由逻辑斯蒂映射生成的时间序列。更具体地说，我们将这项工作重点放在描述通向混沌的费根鲍姆级联上。我们表明，整个级联具有相同的总可见性数v_T=1/4。然而，在周期和混沌区域内，可以获得部分可见性集和相应的部分可见性曲线的不同分布。我们证明，在费根鲍姆累积点r_∞≈3.5699处的部分可见性曲线是对应于周期T=2^n（n=1,2,...）的部分可见性曲线（n+1多边形）的极限曲线。我们解析计算了这些n+1多边形的长度，并作为极限，得到了混沌起始点处部分可见性曲线的长度L_∞=L(r_∞)≈1.0414387863。最后，我们将这些结果与从周期3级联获得的结果以及交叉点r_c≈3.679处混沌序列的部分可见性曲线进行了比较。